esagono magico

Premessa
Dato un esagono composto da caselle esagonali si ottiene una,molto recente,delle tanti varianti dei celebri quadrati magici.Lo scopo di questo rompicapo è far sì che la somma di ciascuna fila dia lo stesso risultato.
Ordinando i numeri geometricamente
è curioso che molte persone abbiano giocato con questo puzzle "scoprendone"l'esistenza senza sapere che altri già lo conoscevano in precedenza.La prima citazione di cui si ha notizia risale al 1887 e si deve a Ernst von Haselberg.Tra gli analisti del gioco si segnala Clifford W. Adams,che studiò il problema nientemeno che tra il 1910 e il 1957,il che dà un'idea della difficoltà della sua risoluzione.Purtroppo per Adams,il lavoro che realizzò in 47 anni si risolve oggi con un semplice programma informatico il cui sviluppo non occupa più di una o due pagine,il che evidenzia il fatto che esiste un'unica soluzione per il gioco.Naturalmente,a partire da questa soluzione e facendo compiere una rotazione di 1/6 di giro al gioco si ottiene un'"altra"soluzione,così come collocando i pezzi di ciascuna corona nello stesso ordine ma in senso contrario,per cui abbiamo in totale dodici soluzioni tutte uguali.
Alla ricerca della soluzione
Sebbene non sia possibile descrivere un processo algoritmico che porti alla soluzione,si possono indicare alcune piste che agevoleranno la risoluzione del puzzle.In primo luogo bisogna capire quanto deve essere la somma di ciascuna fila(la cosiddetta "costante magica").Considerando che i numeri dall'1 al 19,corrispondenti ai pezzi esagonali del puzzle,sono distribuiti tra le cinque colonne verticali,la somma di tutti deve essere pari a cinque volte il numero magico.Ricordando che la somma dei primi n numeri naturali si ottiene mediante la nota formula(n + 1)/2,nel nostro caso,con n=19,si ottiene 19 x 20/2=190.Di conseguenza,la costante magica sarà 190/5=38.Una regola euristica che ci può aiutare per risolvere l'Esagono magico si deduce osservando che i numeri della corona esterna fanno parte di file che contengono meno pedine rispetto alle file interne.Per esempio,la pedina centrale fa parte solo di file di cinque pedine,mentre quelle della corona esterna sono costituite da file di sole tre pedine.Sembra perciò plausibile dedurre che i numeri alti dovranno occupare le posizioni del perimetro,in quanto sommandone tre bisogna ottenere 38,risultato che si deve ottenere anche sommandone cinque di qualunque fila passante per il centro;di conseguenza i numeri più bassi devono distribuirsi nelle posizioni centrali.Infatti solo uno dei numeri compresi tra 1 e 8(il 3) si trova nella corona.In base a quanto detto,si consiglia di costruire prima la corona esterna,tenendo conto del fatto che ci sono solo dodici terne che,sommate,danno 38,per poi procedere al riempimento dell'interno dell'esagono ,arrivando così alla soluzione finale.